Logicollege

Leerdoelen
In deze verdieping wordt uitgelegd hoe met behulp van standaardspreiding kan worden berekend hoeveel veiligheidsvoorraad nodig is. Daarbij wordt onderscheid gemaakt tussen normaal verdeelde vraag en Poissonverdeelde vraag. Daarnaast wordt behandeld hoe de servicegraad van een assortiment kan worden berekend, bijvoorbeeld voor een onderdelen- of grondstoffenmagazijn.

Inleiding
Veiligheidsvoorraad is bedoeld om variatie in de onafhankelijke vraag gedurende de levertijd op te vangen en om variatie in de levertijd zelf te compenseren. Door veiligheidsvoorraad aan te houden wordt de kans verkleind dat de voorraad onvoldoende is om de volledige levertijd te overbruggen. Om deze onzekerheden kwantitatief te kunnen benaderen, wordt gebruikgemaakt van kansverdelingen. Een kansverdeling beschrijft hoe groot de kans is dat een bepaalde waarde van een verschijnsel optreedt binnen een bepaalde periode.

Bij vraag naar producten kan een frequentieverdeling worden opgesteld op basis van historische gegevens. Door waarnemingen in klassen in te delen en te tellen hoe vaak deze voorkomen, ontstaat een beeld van de spreiding rondom een gemiddelde. Deze frequentieverdeling vormt de basis voor het inschatten van toekomstige vraag en daarmee voor het bepalen van veiligheidsvoorraad.

1. De normale verdeling
Veel vraagverdelingen van artikelen met een voldoende hoge en onafhankelijke afzet vertonen een patroon dat goed benaderd kan worden met de normale verdeling. Deze verdeling heeft een klokvorm, is symmetrisch rondom het gemiddelde en wordt gekarakteriseerd door twee parameters: het gemiddelde (μ) en de standaarddeviatie (σ). De standaard normale verdeling heeft een gemiddelde van nul en een standaarddeviatie van één en dient als referentie voor andere normale verdelingen.

Bij de normale verdeling geldt dat de kans op een bepaalde waarde niet wordt uitgedrukt in een punt, maar in een interval. Het oppervlak onder de kromme tussen twee waarden geeft de kans aan dat de uitkomst binnen dat interval ligt. De kans dat een waarde groter is dan een bepaalde grens wordt aangeduid als de overschrijdingskans, terwijl de kans dat een waarde kleiner is dan een grens de onderschrijdingskans wordt genoemd. Hoe groter de spreiding, hoe platter de kromme en hoe groter de kans op waarden ver van het gemiddelde.

2. Spreiding
Bij het analyseren van waarnemingen spelen verschillende kengetallen een rol. Het gemiddelde geeft het centrale niveau aan, de modus de meest voorkomende waarde en de mediaan de middelste waarneming. Voor voorraadbeheer is vooral de spreiding rondom het gemiddelde van belang. Een eenvoudige maat voor spreiding is de range, het verschil tussen de grootste en kleinste waarneming.

De belangrijkste maatstaf voor spreiding in statistisch voorraadbeheer is de standaarddeviatie (σ). Deze geeft aan in welke mate individuele waarnemingen afwijken van het gemiddelde en wordt berekend als de wortel uit de variantie. De variantie is het kwadraat van de standaarddeviatie. Bij kleine steekproeven wordt een correctie toegepast door te delen door n-1 in plaats van n. Andere maatstaven zoals de Mean Absolute Deviation (MAD) zijn eenvoudiger te berekenen, maar niet geschikt voor kansberekeningen en daarmee niet bruikbaar voor statistisch voorraadbeheer.

3. Kans
Bij een normale verdeling kan de kans worden berekend dat een waarde groter is dan een bepaalde grens. Deze grens wordt uitgedrukt als een afstand tot het gemiddelde in een aantal malen de standaarddeviatie. Deze afstand wordt de excentriciteit genoemd en uitgedrukt met de factor κ. Bij een excentriciteit van één standaarddeviatie bedraagt de overschrijdingskans altijd 15,87%. Bij twee standaarddeviaties is deze kans 2,28% en bij drie standaarddeviaties nog slechts 0,13%.

De bijbehorende overschrijdings- en onderschrijdingskansen zijn vastgelegd in tabellen van de standaard normale verdeling en kunnen ook met behulp van Excel worden berekend. In voorraadbeheer wordt de excentriciteitsfactor κ aangeduid als veiligheidsfactor of servicefactor en bepaalt deze rechtstreeks de grootte van de veiligheidsvoorraad.

4. De Poisson-verdeling
Bij artikelen met een lage gemiddelde vraag is de normale verdeling geen goede benadering, omdat deze verdeling negatieve waarden zou impliceren, terwijl vraag niet negatief kan zijn. Voor langzaam lopende artikelen is de Poissonverdeling beter geschikt. Deze verdeling is niet symmetrisch, begint bij nul en heeft een standaarddeviatie die gelijk is aan de wortel uit het gemiddelde.

Hoewel in theorie elke vraag Poissonverdeeld is, wordt bij hogere gemiddelde vraag de normale verdeling vaak als goede benadering gebruikt, omdat deze eenvoudiger is in gebruik. Bij zeer lage gemiddelde vraag of bij sterk onregelmatige vraagpatronen mag de normale verdeling niet worden toegepast en moet worden uitgegaan van de Poissonverdeling of een andere geschikte verdeling.

5. Berekenen van de veiligheidsvoorraad
Bij het bepalen van de veiligheidsvoorraad wordt uitgegaan van de kansverdeling van de vraag gedurende de leadtime. Als alleen met de gemiddelde vraag wordt gerekend, bedraagt de kans op nee-verkoop 50%. Door veiligheidsvoorraad toe te voegen wordt deze kans verkleind. De veiligheidsvoorraad komt overeen met een punt rechts van het gemiddelde op de kansverdeling.

De grootte van de veiligheidsvoorraad wordt berekend als het product van de veiligheidsfactor κ en de standaarddeviatie van de vraag gedurende de leadtime. Naarmate κ groter wordt, daalt de kans op nee-verkoop, maar neemt de veiligheidsvoorraad en daarmee de voorraadkosten disproportioneel toe. In de praktijk wordt meestal gekozen voor een veiligheidsfactor tussen 2 en 3, afhankelijk van de kosten van nee-verkoop en het gewenste serviceniveau.

Omdat historische vraaggegevens vaak betrekking hebben op vaste perioden, moet de standaarddeviatie worden herleid naar de onzekerheidsperiode van de leadtime. De standaarddeviatie over een langere periode neemt toe met de wortel van de lengte van die periode. Voor een B-bestelsysteem is de onzekerheidsperiode gelijk aan de leadtime, terwijl bij een s-bestelsysteem ook het bestelinterval wordt meegenomen.

6. Veiligheidsvoorraad voor onzekerheid in de levertijd
Naast variatie in de vraag kan ook de levertijd variëren. Om ook deze onzekerheid op te vangen kan veiligheidsvoorraad worden ingezet. De standaarddeviatie van de vraag als gevolg van levertijdvariatie wordt berekend door de standaarddeviatie van de levertijd te vermenigvuldigen met de gemiddelde vraag per tijdseenheid. De veiligheidsvoorraad wordt vervolgens bepaald door deze spreiding te vermenigvuldigen met de veiligheidsfactor κ.

7. Veiligheidsvoorraad bij onzekerheid in zowel vraag als leadtime
Wanneer zowel de vraag als de levertijd variëren, moet de veiligheidsvoorraad beide onzekerheden afdekken. Omdat deze onzekerheden onafhankelijk zijn, mogen niet de standaarddeviaties, maar de varianties worden opgeteld. De gecombineerde standaarddeviatie is de wortel uit de som van de afzonderlijke varianties. De benodigde veiligheidsvoorraad wordt verkregen door deze gecombineerde spreiding te vermenigvuldigen met de veiligheidsfactor.

Veiligheidsvoorraad is bedoeld voor het opvangen van toevallige variaties en niet voor structurele veranderingen in vraag of levertijd. Structurele trends moeten worden verwerkt via aanpassing van de prognose, niet via extra veiligheidsvoorraad.

8. Reclameren, expediting en chasseren
Wanneer levertijden structureel onbetrouwbaar zijn, is het vaak effectiever om gerichte acties richting leveranciers te ondernemen dan om steeds meer veiligheidsvoorraad aan te houden. Acties zoals reclameren, expediting en prestatiemetingen kunnen leveranciers stimuleren om betrouwbaarder te leveren. Binnen productieomgevingen kan het versnellen van specifieke orders, chasseren genoemd, tijdelijk uitkomst bieden, maar dit gaat ten koste van andere orders en is geen structurele oplossing.

9. De servicegraad van een assortiment
De servicegraad van een onderdelen- of grondstoffenmagazijn is de kans dat alle benodigde onderdelen beschikbaar zijn om een product te kunnen maken. Deze servicegraad wordt berekend als het product van de individuele servicegraden van alle benodigde onderdelen. Hierdoor kan de totale servicegraad aanzienlijk lager zijn dan de servicegraad van de afzonderlijke artikelen.

Bij een assortiment gereed product zonder onderlinge afhankelijkheid wordt de servicegraad berekend als het gemiddelde van de individuele servicegraden. Indien de afzet per artikel sterk verschilt, kan een gewogen gemiddelde worden gebruikt, bijvoorbeeld op basis van aantallen of waarde. De kans dat een complete order direct geleverd kan worden, neemt af naarmate het aantal orderregels toeneemt, zelfs bij hoge individuele servicegraden.